Cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=5-\frac{1}{2}t\\ y=-3+3t\end{array}$ một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ có tọa độ

Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3)$ và song song với đường thẳng $x+2y+2026=0$ có phương trình là $-2x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b+c$?

Trong hệ trục $Oxy$, đường thẳng $d$ qua $M(1;1)$ và song song với đường thẳng $d^{\prime }:x+y-1=0$ có phương trình là

Trong một hệ thống phòng thủ, một tên lửa đánh chặn được phóng từ gốc tọa độ $O$ tại thời điểm $t=0$ (giây) với vận tốc không đổi là ${\vec{v}}_1=(1;2)$ (đơn vị: km/s). Cùng lúc đó, một thiết bị bay mục tiêu đang ở vị trí $A(20;60)$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc ${\vec{v}}_2=(a;b)$ (đơn vị: km/s). Biết rằng sau 50 giây kể từ khi phóng, tên lửa đã bắn trúng mục tiêu ở vị trí $B$.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng quỹ đạo theo thời gian $t$ của tên lửa và xác định tọa độ vị trí va chạm $B$.

b) Tìm tọa độ vecto vận tốc ${\vec{v}}_2$ và tính tốc độ (độ lớn vận tốc) của mục tiêu.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2),B(-1;-1),C(2;3)$.

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$.

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta ABC$.

Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3)$ và song song với đường thẳng $x+2y+2026=0$ có phương trình là $2x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b+c$?

Trong một hệ thống phòng thủ, một tên lửa đánh chặn được phóng từ gốc tọa độ $O$ tại thời điểm $t=0$ (giây) với vận tốc không đổi là ${\vec{v}}_1=(1;2)$ (đơn vị: km/s). Cùng lúc đó, một thiết bị bay mục tiêu đang ở vị trí $A(20;60)$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc ${\vec{v}}_2=(a;b)$ (đơn vị: km/s). Biết rằng sau 50 giây kể từ khi phóng, tên lửa đã bắn trúng mục tiêu ở vị trí $B$.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng quỹ đạo theo thời gian $t$ của tên lửa và xác định tọa độ vị trí va chạm $B$.

b) Tìm tọa độ vecto vận tốc ${\vec{v}}_2$ và tính tốc độ (độ lớn vận tốc) của mục tiêu.