Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $2a+(b+i)i=1+2i$. Tính $a+b$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ khác $0$ thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$ là số thuần ảo và $|z_1-z_2|=10$. Giá trị lớn nhất của $|z_1|+|z_2|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4;-2;3)$. Tọa độ của điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ là

Câu 4. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, góc giữa véc tơ $\vec{i}=(1;0;0)$ và véc tơ $\vec{u}=\left(-1;1;\sqrt{2}\right)$ bằng

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $1$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{BD}$ bằng

Câu 11. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(-2;1;-3);N(0;-1;2)$. Véc tơ $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ là

Câu 4. Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là $10$ mét (như hình vẽ). Biết $AB=80\text{ m}$; $MN=60\text{ m}$ và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là $20\text{ m}$. Ở các vị trí $H,K$ trên các đoạn thẳng $MD,BN$ người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng $15\text{ m}$.