Cho các số thực $a,b$ ($a<b$). Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thì

Biết ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=-5$, khi đó ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng

Diện tích $S$ của phần gạch sọc trong hình được tính bằng


Cho hàm số $f(x)$, biết $f(1)=1,f^{\prime }(x)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}}$ với $x>0$. Khi đó ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $xf(x^3)+f(1-x^2)=-x^8+2x^5-3x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx$ bằng

Câu 5. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 3. Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau: Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là $8\text{ cm}$, cạnh đáy lớn là $16\text{ cm}$, chiều cao $10\text{ cm}$. Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể $H$ có dạng như sau: Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” $MNPQ$, trong đó các đỉnh $M,N,P,Q$ là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung $MN,NP,PQ,QM$ là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông $MNPQ$ tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật $H$ là bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).