Cho $a>0$ thỏa mãn $\log a=7$. Giá trị của $\log (100a)$ bằng

Giả sử nhiệt độ của một loại đồ uống được xác định theo công thức: $T=22+50e^{-\frac{1}{8}t},t\ge 0$ trong đó $t$ (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là $50^{\circ }C$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giả sử nhiệt độ của một loại đồ uống được xác định theo công thức: $T=22+50e^{-\frac{1}{8}t},t\ge 0$ trong đó $t$ (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là $50^{\circ }C$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải các phương trình: a) $25^{x-1}=5^{x^2+x-8}$. b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-1}=8^{x^2-5x+4}$

Cho các số thực $a,b>1$. Biết phương trình ${\log }_a(ax){\log }_b(bx)=2025$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1{x}_2\left(4a^2+9b^2\right)$.

Phương trình $5^x=5^3$ có nghiệm là

Biết ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị của $T={\log }_a(a^{2}b)-1$.