Cho $a>0$ thỏa mãn $\log a=7$. Giá trị của $\log (100a)$ bằng

Số lượng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn có sau $t$ (phút), $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+2^x+2^{-x}}{8-4.2^x-4.2^{-x}}$.

Nghiệm của phương trình $2^{3x}=64$ là:

Phương trình ${\log }_3(x+1)=2$ có nghiệm là:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_7(7a)$ bằng

Công thức $\log x=11,8+1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $x$ tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương $10^{-7}$ jun) với độ lớn $M$ theo thang Richter của một trận động đất.