Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $A,B$ độc lập thì $P(AB)=P(A)P(B)$. Khi đó $P(\overline{A}\overline{B})=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=P(\overline{A})P(\overline{B})$, nên $\overline{A}$ và $\overline{B}$ độc lập; tương tự $A$ với $\overline{B}$ và $\overline{A}$ với $B$ cũng độc lập → A, B, C sai. Với $A$ và $A\cup B$: $P(A\cap (A\cup B))=P(A)$, còn $P(A)P(A\cup B)=P(A)(P(A)+P(B)-P(A)P(B))$, khác $P(A)$ khi $0<P(A)<1$ và $P(B)>0$, nên chúng không độc lập → D đúng.