Cho $\cos 2a=\frac{1}{2}$. Biểu thức $K=\sin \left(a+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$ có giá trị bằng?

Khẳng định nào sau đây đúng với $x$ là một góc tùy ý?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$, $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị lượng giác $\sin \alpha$.

Cho $\alpha$, $\beta$ là hai góc thoả mãn $\alpha ,\beta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan \alpha =\frac{1}{7}$, $\tan \beta =\frac{4}{3}$. Tính góc $(\beta -\alpha )$.

Cho $a$, $b$ là hai góc thoả mãn $a,b\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ và $\cos a=\frac{3}{5}$, $\tan b=\frac{12}{5}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $13m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$ (tham khảo hình vẽ).



Biết $CD=8m$ và $AD=11m$, góc nhọn $\alpha =BAC$ tạo bởi hai sợi dây cáp $AB$ và $AC$, tính gần đúng giá trị $\tan \alpha$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách $d(m)$ theo phương nằm ngang tính bởi công thức $d=\frac{v_0^2.\sin 2\theta }{g}$, trong đó $v_0(m/s)$ là vận tốc ban đầu của quả bóng, $g\left(m/s^2\right)$ là gia tốc trọng trường và $\theta$ là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tính gần đúng khoảng cách $d$ biết $v_0=13(m/s)$, $g=9,8\left(m/s^2\right)$ và $\sin \theta =\frac{20}{29}(0^{\circ }\le \theta \le 45^{\circ })$. (Làm tròn đến hàng phần chục)