Tam giác $ABC$ có $\cos A=\frac{4}{5}$ và $\cos B=\frac{5}{13}$. Khi đó $\cos C=\frac{m}{n}$, biết $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m,n\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $2n-m$ bằng?

Cho $\alpha$, $\beta$ là hai góc thoả mãn $\alpha ,\beta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan \alpha =\frac{1}{7}$, $\tan \beta =\frac{4}{3}$. Tính góc $(\beta -\alpha )$.

Cho hàm số $g(x)=\sin x+\cos x$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho $a,b$ là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khẳng định nào sau đây Sai?

Một màn hình $BC$ có chiều cao $1,4m$ được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $BA=1,8m$. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất. Hãy xác định khoảng cách $AO$ sao cho góc quan sát $BOC$ là lớn nhất. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục và dùng đơn vị m.

Cho $\sin a=\frac{3}{5}$ và $\cos b=\frac{12}{13}$ (với $0<a,b<\frac{\pi }{2}$). Tính $\tan (a+b)$ (làm tròn đến hàng phần chục).