Cho ${\log }_{12}3=a$. Tính ${\log }_{24}18$ theo $a$.

Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1, đường thẳng $(d)$ song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,M,N$ (như hình bên). Biết $HM=3MN$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Với mọi cặp số dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{3}a+2{\log }_{3}b-2=0$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $a^4{b}^3=1$. Giá trị của ${\log }_a\frac{a^2}{b^3}$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a,b\ne 1$, $a^2=b^5\sqrt{a}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{a}b$ bằng

Cho ${\log }_{a}c=3,{\log }_{b}c=4$ với $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}c$.

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3=27b^2$. Khi đó, giá trị của $3{\log }_{3}a-2{\log }_{3}b$ bằng