Cho $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=3$. Giá trị $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)+5\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2-x^2$ và $y=x$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$. Khi đó:

Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $8m$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $A(-4;4)$, $B(4;4)$, $C(4;-4)$, $D(-4;-4)$. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông, đỉnh của parabol nằm trên $Oy$ như hình vẽ. Ông dự định trồng hoa trên phần đất nằm giữa hai parabol của mảnh đất này; trồng cỏ trên phần còn lại của mảnh đất.

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3x^2+\sqrt{x}\right)\mathrm{d}x=\frac{a+b\sqrt{2}}{3}$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng?

Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$, khi đó tích phân ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng