Câu 9. Cho các chữ số $\{0;1;2;3;4;5;6\}$

a) Gọi $S$ là tập các số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

b) Chọn ngẫu nhiên 1 số trong tập $S$. Tính xác suất để chọn được 1 số chia hết cho 9.

(AI giải đề cho tôi)
a) Số chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Tận cùng 0: chọn và xếp 3 chữ số từ {1;2;3;4;5;6}: $A_6^3=120$.
- Tận cùng 5: chữ số đầu khác 0 và 5 nên có 5 cách; hai vị trí còn lại xếp từ 5 chữ số còn lại: $A_5^2=20$, được $5\cdot 20=100$.
Vậy $|S|=120+100=220$.

b) Số chia hết cho 9 phải có tổng 4 chữ số chia hết cho 9. Tổng tất cả chữ số là $0+1+2+3+4+5+6=21$, nên tổng 4 chữ số phải bằng 9 hoặc 18 (max $3+4+5+6=18$).
Các tập 4 chữ số có tổng 9: $\{0,1,2,6\},\{0,1,3,5\},\{0,2,3,4\}$; tổng 18: $\{3,4,5,6\}$.
Đếm số chia hết cho 9 (tận cùng 0 hoặc 5):
- $\{0,1,2,6\}$: tận cùng 0, có $3!=6$ số.
- $\{0,1,3,5\}$: tận cùng 0: 6 số; tận cùng 5: xếp $\{0,1,3\}$ với chữ đầu khác 0: $3!-2!=4$ số → tổng 10 số.
- $\{0,2,3,4\}$: tận cùng 0, có 6 số.
- $\{3,4,5,6\}$: tận cùng 5, có $3!=6$ số.
Tổng số thuận lợi: $6+10+6+6=28$.
Xác suất $P=\frac{28}{220}=\frac{7}{55}\approx 0,127$.