Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x}{1+\sin x}$.

b) $y=\sqrt{2-\cos x}+\sqrt{2-\sin x}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm số $y=\frac{x}{1+\sin x}$ xác định khi $1+\sin x\ne 0$, tức $\sin x\ne -1$, tức $x\ne -\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{\pi }{2}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) Hàm số $y=\sqrt{2-\cos x}+\sqrt{2-\sin x}$ xác định khi $2-\cos x\ge 0$ và $2-\sin x\ge 0$. Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $2-\cos x\ge 1>0$ với mọi $x$; tương tự $2-\sin x\ge 1>0$ với mọi $x$. Do đó cả hai căn thức luôn xác định, tập xác định là $D=\mathbb{R}$.