Một cái hộp đựng 6 viên bi vàng, 5 viên bi xanh, 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để

a) 4 viên bi lấy ra đủ 3 màu.

b) 4 viên bi lấy ra chỉ 2 màu vàng và đỏ.

c) 4 viên bi lấy ra phải có ít nhất là 3 viên bi vàng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số viên bi: 6 vàng + 5 xanh + 8 đỏ = 19. Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{19}^4=3876$.

a) Đủ 3 màu nghĩa là phân phối $(2;1;1)$ giữa ba màu:
$$C_6^2{C}_5^1{C}_8^1+C_6^1{C}_5^2{C}_8^1+C_6^1{C}_5^1{C}_8^2=600+480+840=1920.$$
$P=\frac{1920}{3876}=\frac{160}{323}\approx 0,4957$.

b) Chỉ lấy từ 14 viên bi vàng và đỏ, trừ trường hợp chỉ vàng hoặc chỉ đỏ:
$$C_{14}^4-C_6^4-C_8^4=1001-15-70=916.$$
$P=\frac{916}{3876}=\frac{229}{969}\approx 0,2363$.

c) Ít nhất 3 viên bi vàng: 3 vàng 1 khác hoặc 4 vàng:
$$C_6^3{C}_{13}^1+C_6^4=20\cdot 13+15=275.$$
$P=\frac{275}{3876}\approx 0,0710$.