Kí hiệu $S$ là tập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

a) Tính số phần tử của tập $S$.

b) Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Số có ba chữ số khác nhau: chữ số hàng trăm có 9 cách (1–9), hàng chục có 9 cách (0–9 trừ chữ hàng trăm), hàng đơn vị có 8 cách. Vậy |S| = 9·9·8 = 648.

b) Tính tổng theo từng hàng chữ số:
- Hàng trăm: mỗi chữ số 1–9 xuất hiện 9·8 = 72 lần, tổng contributions = 72·(1+2+...+9)·100 = 72·45·100 = 324000.
- Hàng chục: mỗi chữ số 0–9 xuất hiện 8·8 = 64 lần (chọn hàng trăm: 8 cách không kể chữ đó và khác 0... thực tế: với mỗi chữ số ở hàng chục, hàng trăm có 8 cách, hàng đơn vị có 8 cách), tổng = 64·45·10 = 28800.
- Hàng đơn vị: tương tự mỗi chữ số xuất hiện 64 lần, tổng = 64·45·1 = 2880.

Tổng tất cả phần tử của S = 324000 + 28800 + 2880 = 355680.