Câu 7. Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A{e}^{ni}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy mốc, $S$ là dân số sau $n$ năm, $i$ là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì sau bao nhiêu năm dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 244900 người?

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 con vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Số lượng vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=C\cdot e^{kx}$. Hỏi sau ít nhất bao lâu số vi khuẩn sẽ vượt 10000 con? (đơn vị giờ, kết quả phép tính đến phần trăm).

Một người gửi tiết kiệm 120 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7,8\%$ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được 200 triệu đồng (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao 10 m rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng 75\% độ cao vừa rơi xuống. Hỏi tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả (từ độ sao 10 m) đến khi quả bóng chạm đất lần thứ 10 là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Bác Hải gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,45\%$ / tháng. Biết rằng, nếu trong quá trình gửi bác không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì số tiền mà bác nhận được sau $n$ tháng được tính theo công thức: $A_n=150{\left(1+0,45\%\right)}^n$. Số tiền mà bác nhận được cả gốc và lãi sau 2 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền $P$ với lãi suất $r$ mỗi kì thì sau $N$ kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép: $A=P{\left(1+r\right)}^N$.
Năm 2020 bác Hằng gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi $7,5\%$ một năm. Hai năm sau, bác Hằng gửi thêm vào ngân hàng 120 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm kể từ năm 2020 để bác Hằng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi).