Câu 4: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2}+\frac{y^2}{50^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đáy của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Đề nói 'hypebol' nên phương trình thực chất là $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$ (dấu trừ, vì với dấu cộng bài toán vô nghiệm: mọi giá trị $y$ ngoài $[-50;50]$ đều không thỏa mãn). Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là $h$ (đáy ở $y=-h$), noc tháp ở $y=y_t>0$ với $y_t=\frac{1}{2}h$. Chiều cao tháp: $y_t+h=120\Rightarrow \frac{3}{2}h=120\Rightarrow h=80$, $y_t=40$. Tại đáy ($y=-80$): $\frac{x^2}{900}=1+\frac{6400}{2500}=1+2,56=3,56\Rightarrow x^2=3204\Rightarrow x=\sqrt{3204}\approx 56,6\approx 57$ m. (Kiểm tra: $56,6^2=3203,56\approx 3204$.) Kết quả khớp đáp án nguồn 57.