Câu 11: Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(3;4)$ của đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=8$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+y^2=25$ và điểm $M(5;4)$ nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến với đường tròn đã cho tại điểm $M$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C):(x+2{)}^2+(y+2{)}^2=25$ tại điểm $M(2;1)$ là:

Tính bán kính của đường tròn $(C)$ có tâm $I(1,2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $(d):3x-4y-1=0$.

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là đường tròn có phương trình $x^2+y^2=100$. Vật chuyển động đến điểm $M(8;6)$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến đó.

Trên mặt phẳng $Oxy$, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình $x^2+y^2=25$. Khi tới vị trí $M(1;2)$ thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn có phương trình $d:ax+by+c=0$. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng $d$ có tổng $a+b+c$ là bao nhiêu?

Trong môn ném tạ, trước khi thả tay, vận động viên quay người để tạo đà. Giả sử quỹ đạo chuyển động của quả tạ trước khi được ném nằm trên một đường tròn tâm $I\left(1;\frac{1}{2}\right)$ bán kính $R=\sqrt{2}$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tại điểm $M\left(2;\frac{3}{2}\right)$, quả tạ được ném đi. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi rời tay vận động viên, quỹ đạo chuyển động của quả tạ được xem như một đường thẳng có phương trình dạng $x+by+c=0$. Biết đường thẳng này là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M$. Tính $3b+c$.