Câu 4. Giới hạn ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x^2-5x+4}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$, biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là đường thẳng $y=3x-3$. Giá trị của ${\lim }_{x\to 0}\frac{3x}{f(3x)-f(x)}$ là

${\lim }_{x\to 4}\frac{x^2-3x-4}{x-4}$ bằng

Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to 2}\frac{f(x)-2026}{x-2}=2016$. Tính giới hạn ${\lim }_{x\to 2}\frac{\sqrt[3]{f(x)-1962}-4}{x^2+2x-8}$.

Câu 18. Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-27}{x-3}=9$. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\left[2f(x)-19x+3\right]\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-3x}\right)$.

Câu 3. Biết ${\lim }_{x\to 2}\left(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x^3-8}\right)=\frac{1}{2}$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính $2a+b$.

Câu 5. Một quần thể vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm. Nồng độ dinh dưỡng $S$ (đơn vị: $\text{mg/}\ell$) thay đổi theo thời gian $t$ giờ ($t\ge 0$) được mô hình hóa bởi hàm số: $S(t)=\frac{10t+5}{t+1}$. Biết tốc độ sinh trưởng $V$ của vi khuẩn phụ thuộc vào nồng độ dinh dưỡng theo hàm số $V(S)=\frac{5S}{S+2}$. Khi thời gian $t$ kéo dài, tốc độ sinh trưởng $V$ tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng $K$ nhất định. Hỏi sau bao nhiêu phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn đạt $90\%$ ngưỡng $K$?