Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.



Biết đường tiệm xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 3 (Phần II): a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$ và hàm số không xác định tại $x=-2\in (-4;0)$ (a, b sai). Tiệm cận xiên đi qua $(0;1),(1;0)$ là $y=-x+1$, kết hợp điểm cực trị $(0;-1)$ và $(-4;7)$ ta có $y=-x+1-\frac{4}{x+2}=\frac{-x^2-x-2}{x+2}$, tức $a=-1,b=-1,c=-2,d=2⟹a+b+c+d=-2$ (c đúng), và $\min (MA\cdot MB)=8\sqrt{2}-8$ (d đúng).