Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$.

a) Đúng. Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $(1;6)$ và $(3;2)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có hệ số góc $k=\frac{2-6}{3-1}=-2$.
b) Sai. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3(x-1)(x-3)$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua $x=1$, nên điểm $(1;6)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
c) Đúng. Phân tích thành nhân tử: $f^{\prime }(x)=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)$.
d) Sai. Trên đoạn $[0;2]$, ta có $f(0)=2$, $f(1)=6$, $f(2)=4$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ bằng $2$.