Câu 3HSGChuyên đề: Lập phương trình đường thẳng phẳng • Lớp 10Trung điểm trọng tâm và chia đoạnPhân tích vectơ và chứng minh đẳng thứcVận dụng cao#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Câu 3 (5 điểm):
a. Cho tam giác có trọng tâm . Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn và , . Tìm để 3 điểm thẳng hàng.
b. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trọng tâm và . Đường thẳng đi qua và đường phân giác trong của góc cắt tại điểm sao cho diện tích tam giác bằng diện tích tam giác . Biết điểm có hoành độ dương, viết phương trình tổng quát của đường thẳng .
Câu 3 (5 điểm):
a. Cho tam giác có trọng tâm . Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn và , . Tìm để 3 điểm thẳng hàng.
b. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trọng tâm và . Đường thẳng đi qua và đường phân giác trong của góc cắt tại điểm sao cho diện tích tam giác bằng diện tích tam giác . Biết điểm có hoành độ dương, viết phương trình tổng quát của đường thẳng .
a. Cho tam giác có trọng tâm . Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn và , . Tìm để 3 điểm thẳng hàng.
b. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có trọng tâm và . Đường thẳng đi qua và đường phân giác trong của góc cắt tại điểm sao cho diện tích tam giác bằng diện tích tam giác . Biết điểm có hoành độ dương, viết phương trình tổng quát của đường thẳng .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) 
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
Đặt (vì không thỏa mãn).
Ta có:
Mà 3 điểm thẳng hàng nên hai vectơ cùng phương
b)
+ Gọi với .
Do là trọng tâm tam giác nên:
.
+ Vì là phân giác trong của tam giác nên , khi đó
hoặc (loại) .
+ Khi đó đi qua và có vectơ chỉ phương nên có phương trình .
Suy ra đường thẳng có phương trình tổng quát là .
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
Đặt (vì không thỏa mãn).
Ta có:
Mà 3 điểm thẳng hàng nên hai vectơ cùng phương
b)
+ Gọi với .
Do là trọng tâm tam giác nên:
.
+ Vì là phân giác trong của tam giác nên , khi đó
hoặc (loại) .
+ Khi đó đi qua và có vectơ chỉ phương nên có phương trình .
Suy ra đường thẳng có phương trình tổng quát là .