Câu 2HSGChuyên đề: Phương trình hai căn và điều kiện tương đương • Lớp 10Tối ưu tuyến tính trên miền đa giácVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Câu 2 (5 điểm):
a. Giải phương trình .
b. Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy Lead và xe máy Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1 100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?
Câu 2 (5 điểm):
a. Giải phương trình .
b. Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy Lead và xe máy Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1 100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?
a. Giải phương trình .
b. Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy Lead và xe máy Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1 100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Điều kiện: .
Với điều kiện đó
Phương trình
Đối chiếu với điều kiện xác định ta có tập nghiệm của phương trình là:
b) Gọi x, y lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Ta có hệ:
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh: O(0 ;0); A(600; 400); B(300; 800); D(0; 1100)
F(0; 0) = 0; F(600; 400) = 4280; F(300; 800) = 4060; F(0; 1100) = 3520
Lợi nhuận lớn nhất là 42800 triệu.
Với điều kiện đó
Phương trình
Đối chiếu với điều kiện xác định ta có tập nghiệm của phương trình là:
b) Gọi x, y lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất. Ta có hệ:
Miền nghiệm là đa giác có các đỉnh: O(0 ;0); A(600; 400); B(300; 800); D(0; 1100)
F(0; 0) = 0; F(600; 400) = 4280; F(300; 800) = 4060; F(0; 1100) = 3520
Lợi nhuận lớn nhất là 42800 triệu.