Câu 2. (6,0 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\frac{u_n+4}{u_n+1},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

a) Chứng minh dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó.

b) Chứng minh tồn tại hàm phân thức $f(x)=\frac{x+a}{x+b}$ $(a\ne b)$ sao cho dãy $(f(u_n))$ lập thành một cấp số nhân.

Giá trị ${\lim }_{x\to +\infty }\left(\frac{n^2+n}{12n^2+1}\right)$ bằng:

Giá trị $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{n^2+n}{12n^2+1}\right)$ bằng:

Cho dãy $(u_n)$ có $\lim u_n=3$, dãy $(v_n)$ có $\lim v_n=5$. Khi đó, $\lim (u_n{v}_n)$ bằng:

Cho $\lim u_n=-3$; $\lim v_n=2$. Khi đó $\lim \left(u_n-v_n\right)$ bằng:

Tính $L=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n+3}{n+2}$

Viêm gan siêu vi B là bệnh do virus HBV (Hepatitis B virus) tấn công trực tiếp trên tế bào gan, gây nhiễm trùng gan cấp tính và mạn tính, hậu quả có thể dẫn đến các biến chứng xơ gan, ung thư tế bào gan. Để điều trị bệnh viêm gan B mạn tính, biết được Tenofovir Disoproxil 300mg là một loại thuốc uống hằng ngày, với ít tác dụng phụ, dùng trong ít nhất một năm hoặc lâu hơn. Đây được xem là một điều trị đầu tay cho người bị viêm gan B mạn tính với tính kháng thuốc rất thấp. Bệnh nhân ngừng điều trị đến khi chỉ số HbsAg <1.0. Một bệnh nhân bị viêm gan siêu vi B mạn tính được chỉ định dùng Tenofovir Disoproxil 300mg với liều dùng 1 viên mỗi ngày. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống tiếp theo, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn $2\%$. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài (làm tròn đến hàng đơn vị).