Câu 6. (6,0 điểm) Cho tam giác không cân. Đường tròn bàng tiếp góc của tam giác tiếp xúc với các đường thẳng , , lần lượt tại , , . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , đường thẳng cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
b) Gọi là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua đường phân giác trong góc . Chứng minh các đường thẳng , và đồng quy.
Câu 6. (6,0 điểm) Cho tam giác không cân. Đường tròn bàng tiếp góc của tam giác tiếp xúc với các đường thẳng , , lần lượt tại , , . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , đường thẳng cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
b) Gọi là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua đường phân giác trong góc . Chứng minh các đường thẳng , và đồng quy.
a) Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.
b) Gọi là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua đường phân giác trong góc . Chứng minh các đường thẳng , và đồng quy.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Gọi là tâm . Gọi cắt tại . Gọi cắt tại .
Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm thẳng hàng hay trùng .
Tương tự ta có thẳng hàng.
Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm thẳng hàng.
b) Ta có Tứ giác nội tiếp mà .
là phân giác đối xứng qua hay đồng quy.
Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm thẳng hàng hay trùng .
Tương tự ta có thẳng hàng.
Áp dụng định lí Pascal cho bộ các điểm thẳng hàng.
b) Ta có Tứ giác nội tiếp mà .
là phân giác đối xứng qua hay đồng quy.