Câu 11. Cho hình lập phương có cạnh bằng $24\text{ cm}$ có chứa $3$ lít nước. Đặt một cạnh của hình lập phương tiếp xúc với mặt phẳng nằm ngang rồi nghiêng hình lập phương sao cho một mặt chứa cạnh đó hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc $30^{\circ }$. Khi đó diện tích mặt thoáng của nước có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Theo bảng đáp án và lời giải chính thức (Mã đề 2601), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án C.

Phần nước trong hình lập phương khi nghiêng tạo thành một khối lăng trụ đứng có chiều cao $h=24\text{ cm}$ và đáy là tam giác vuông có một góc nhọn bằng $30^{\circ }$.
Thể tích nước $V=3\text{ lıˊt}=3000{\text{ cm}}^3$, nên diện tích đáy của khối lăng trụ nước là:
$S_{\text{đaˊy}}=\frac{3000}{24}=125{\text{ cm}}^2$.
Gọi $x$ là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đáy (cũng là một kích thước của hình chữ nhật mặt thoáng), ta có:
$S_{\text{đaˊy}}=\frac{1}{2}{x}^2\sin 30^{\circ }\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{8}{x}^2=125\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1000}{\sqrt{3}}}$.
Diện tích mặt thoáng của nước là:
$S=24x=24\sqrt{\frac{1000}{\sqrt{3}}}\approx 576,68{\text{ cm}}^2\in (500{\text{ cm}}^2;700{\text{ cm}}^2)$.