Câu 4. Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may $1$ áo vest hết $2\text{ m}$ vải và cần $20$ giờ; $1$ quần âu hết $1,5\text{ m}$ vải và cần $5$ giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $900\text{ m}$ vải và số giờ công không vượt quá $6000$ giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá $2$ lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, $1$ chiếc áo lãi $350$ nghìn đồng, $1$ chiếc quần lãi $100$ nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may.

Câu 3. Trong một xưởng in, người ta sản xuất hai loại poster quảng bá sự kiện. Loại I sử dụng 2 tờ giấy khổ lớn và 1 đơn vị mực màu, thu được 35 nghìn đồng. Loại II sử dụng 3 tờ giấy khổ lớn và 2 đơn vị mực màu, thu được 60 nghìn đồng. Biết rằng xưởng chỉ có tối đa 210 tờ giấy khổ lớn và 130 đơn vị mực màu và mỗi poster phải được in trọn vẹn. Hỏi số tiền lớn nhất mà xưởng có thể thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?

Câu 4. Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa $6\text{ kg}$ bột mì và $4\text{ kg}$ đậu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Để làm ra một chiếc bánh loại I cần $0,06\text{ kg}$ bột mì và $0,08\text{ kg}$ đậu, để làm ra một chiếc bánh loại II cần $0,08\text{ kg}$ bột mì và $0,04\text{ kg}$ đậu. Mỗi chiếc bánh loại I được $8$ điểm, mỗi chiếc bánh loại II được $10$ điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng thì mỗi gia đình có $4$ thành viên cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit, $1$ kilogam thịt heo chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ mua tối đa $1,6\text{ kg}$ thịt bò và $1,1\text{ kg}$ thịt heo. Biết rằng $1\text{ kg}$ thịt bò giá $200.000$đ, $1\text{ kg}$ thịt heo giá $100.000$đ. Tìm chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng? (đơn vị là nghìn đồng).

Một học sinh dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần $1$ giờ để làm một bình hoa nhỏ và sẽ bán với giá $100$ nghìn đồng và $90$ phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá $200$ nghìn đồng. Học sinh này chỉ thu xếp được $15$ giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là $12$ bình hoa. Số tiền lớn nhất mà học sinh có thể thu về là bao nhiêu? (Đơn vị: nghìn đồng)

Câu 2. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng X và Y để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy X trong $3$ giờ và máy Y trong $1$ giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy X trong $1$ giờ và máy Y trong $2$ giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy X làm việc không quá $8$ giờ một ngày và máy Y làm việc không quá $6$ giờ một ngày. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là $20$ triệu đồng; nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là $12$ triệu đồng. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích $8\text{ ha}$. Nếu trồng đậu thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi hộ nông dân thu được nhiều tiền nhất bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá $180$?