Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $1$, biết khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến $(SCA)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Một cái ly nước hình trụ có chiều cao $12\text{ cm}$ đang chứa một lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ thể tích của ly. Bạn A đặt một vật có dạng hình lập phương vào miệng ly thì thấy một đỉnh của vật đó chạm vào mặt nước đồng thời đường chéo qua đỉnh này của hình lập phương trùng với trục đối xứng của ly (tham khảo hình vẽ). Nếu ban đầu bạn A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=a\sqrt{2}$, $AD=2a$, góc $\widehat{BAD}=45^{\circ }$ và góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có ba cạnh $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ bên).

Biết $AB=a,AC=2a$ và $AD=3a$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ABCD$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ và $E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A{A}^{\prime },C^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $BMNE$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$, có diện tích bằng $a^2$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABD$ bằng