Biết $I=\underset{\ln 3}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{dx}{e^x+2e^{-x}-3}=3\ln a-\ln b$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương. Tính $P=ab$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[2;4]$ thoả mãn $f(2)=\frac{5}{8}$ và $(x+3)f^{\prime }(x)=f(x)-3x^2{f}^2(x)$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=16$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(2x)dx$.

Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2-x^2}dx$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ . Tính $I=F(e)-F(1)$ ?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $x^{2}f(x^5)+xf(1-x^4)=-3x^4+x+3,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;8]$ và thỏa mãn ${\int }_1^2[f(x^3){]}^{2}dx+2{\int }_1^{2}f(x^3)dx-\frac{4}{3}{\int }_1^{8}f(x)dx=-\frac{247}{15}$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;8]$. Tích phân ${\int }_1^{8}x{F}^{\prime }(x)dx$ bằng