Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}(e^x-2\cos x)dx=e^{\frac{a\pi }{b}}-c$, trong đó $a,b,c\in \mathbb{Z}$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ có $f(2)=-1$, $f(3)=5$; hàm số $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[2;3]$. Khi đó ${\int }_2^3{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích $S$ của miền được tô đậm được tính theo công thức nào sau đây?

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(3x+1)dx=10$ thì ${\int }_1^4[f(x)-4x]dx$ bằng

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+\frac{1}{3}x+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) và đường thẳng $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết $AB=5$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ bằng

Câu 4. Cho ${\int }_2^{5}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_2^5[f(x)+2x]dx$.