Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Câu 4. Cho ${\int }_2^{5}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_2^5[f(x)+2x]dx$.

Câu 2. Cho parabol $(P):f(x)=x^2-2x+1$, đường thẳng $(d):g(x)=x+1$.

Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm $20$ năm ngày ra trường, ban tổ chức quyết định đặt hàng một đơn vị thủ công mỹ nghệ để chế tác các huy hiệu cài áo đặc biệt. Huy hiệu được thiết kế trên một phôi bạc hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $20\text{ mm}$. Theo bản vẽ kỹ thuật từ các nghệ nhân, cấu trúc của huy hiệu được phân chia như sau: lấy một điểm $M$ được xác định bên trong phôi bạc sao cho khoảng cách từ $M$ đến cạnh dưới $OA$ là $4\text{ mm}$ và cách cạnh bên trái $OC$ là $8\text{ mm}$, cạnh vòm là một cung tròn đi qua ba điểm $O,M,C$; đường lượn là một phần của đường Parabol đi qua ba điểm $O,M,A$. Phần tô đậm trong bản vẽ sẽ được phủ men sứ màu xanh lam. Các phần còn lại sẽ được giữ nguyên màu bạc để khắc tên trường và niên khóa. Hãy tính diện tích phần cần phủ men sứ màu xanh để đơn vị sản xuất báo giá chính xác chi phí vật liệu. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ${\text{mm}}^2$).
[IMAGE:img_q21_badge]

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Nếu ${\int }_1^3(2f(x)-1)dx=2$ và ${\int }_1^{5}f(x)dx=7$ thì ${\int }_3^{5}f(x)dx$ có giá trị bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2& \text{khi }0\le x\le 1\\ 4-x& \text{khi }1\le x\le 3\end{array}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}f(e^x)e^{x}dx+{\int }_1^e\frac{f(\ln x)}{x}dx$.

Tích phân ${\int }_0^2\frac{\mathrm{d}x}{x+3}$ bằng