Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và 12D ở bảng sau.

Chiều cao (cm) / Lớp	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)	[175;180)	[180;185)
12C	2	7	12	3	0	1
12D	5	9	8	2	1	0

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: lớp 12C có $n=2+7+12+3+0+1=25$, lớp 12D có $n=5+9+8+2+1+0=25$.
a) Sai. Nhóm $[180;185)$ của lớp 12D có tần số 0, nhóm cao nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên chiều cao lớn nhất của 12D xấp xỉ 180 cm, không phải 185 cm.
b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là hiệu giữa hai đầu của các nhóm có tần số khác 0. Với 12C: nhóm nhỏ nhất $[155;160)$, nhóm lớn nhất $[180;185)$, nên $R=185-155=30$ (cm).
c) Đúng. Với 12D: nhóm nhỏ nhất $[155;160)$, nhóm lớn nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên $R=180-155=25$ (cm).
d) Sai. Dùng giá trị đại diện (trung điểm nhóm) tính phương sai:
- Lớp 12C: trung điểm 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5; 182,5 với tần số 2; 7; 12; 3; 0; 1. Số trung bình $\bar{x}=\frac{2\cdot 157,5+7\cdot 162,5+12\cdot 167,5+3\cdot 172,5+182,5}{25}=\frac{4162,5}{25}=166,5$. Phương sai $s^2=\frac{2\cdot (-9{)}^2+7\cdot (-4{)}^2+12\cdot 1^2+3\cdot 6^2+0\cdot 11^2+1\cdot 16^2}{25}=\frac{162+112+12+108+0+256}{25}=\frac{650}{25}=26$, nên $s\approx 5,10$.
- Lớp 12D: tần số 5; 9; 8; 2; 1; 0. Số trung bình $\bar{x}=\frac{4112,5}{25}=164,5$. Phương sai $s^2=\frac{5\cdot (-7{)}^2+9\cdot (-2{)}^2+8\cdot 3^2+2\cdot 8^2+1\cdot 13^2+0\cdot 18^2}{25}=\frac{245+36+72+128+169+0}{25}=\frac{650}{25}=26$, nên $s\approx 5,10$.
Vì $s_{12C}^2=s_{12D}^2=26$, hai lớp có độ phân tán như nhau, do đó mệnh đề 'chiều cao của học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn' là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[180;185)$ của lớp 12D có tần số 0, nhóm cao nhất có tần số khác 0 là $[175;180)$, nên chiều cao lớn nhất xấp xỉ 180 cm, không phải 185 cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của 12C: $R=185-155=30$ (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của 12D: $R=180-155=25$ (cm).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Phương sai 12C: $\bar{x}=166,5$, $s^2=650/25=26$ ($s\approx 5,10$). Phương sai 12D: $\bar{x}=164,5$, $s^2=650/25=26$ ($s\approx 5,10$). Hai phương sai bằng nhau nên hai lớp có độ phân tán như nhau, mệnh đề '12C có độ phân tán bé hơn' là SAI.