Bác Minh lên kế hoạch làm các hàng rào cho khu đất hình chữ nhật để bảo vệ cho rau trồng của mình. Bác rào $3$ mặt xung quanh và một hàng rào ở giữa chia đôi khu đất, để trống một mặt phía bờ sông (như hình minh họa). Biết rằng, chi phí để làm chiều dài hàng rào là $60$ nghìn đồng/mét, ba hàng rào theo chiều rộng còn lại có chi phí như nhau và bằng $50$ nghìn đồng/mét và tổng chi phí cho việc làm hàng rào là $15$ triệu đồng. Hỏi Bác Minh có thể rào được khu đất có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Một doanh nghiệp tư nhân dự định sản xuất một loại linh kiện điện tử với số lượng không quá $300$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp bán được $x$ sản phẩm thì tổng doanh thu thu về (đơn vị: đồng) được tính theo công thức $f(x)=x^3-1200x^2+150000x+50000$. Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm (đơn vị: đồng) được tính theo công thức $C(x)=2000+x+\frac{40000}{x}$. Hỏi doanh nghiệp cần bán bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu về là lớn nhất?

Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí $A$) cách bờ hồ (vị trí $C$) $300\text{ m}$ và cần đi đến vị trí $B$ trên bờ hồ như hình vẽ dưới đây, khoảng cách từ $C$ đến $B$ là $400\text{ m}$. Lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ hoặc chèo thuyền từ $A$ đến một điểm nằm giữa $C$ và $B$ rồi chạy bộ đến $B$.

Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ $50\text{ m/phuˊt}$ và chạy bộ với tốc độ $100\text{ m/phuˊt}$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $2^y+y=2x+{\log }_2(x+2^{y-1})$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm?

Một xí nghiệp A chuyên cung cấp sản phẩm S cho nhà phân phối B. Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng $x$ tạ sản phẩm S thì giá bán mỗi tạ sản phẩm S là $P(x)=6-0,0005x^2$ (triệu đồng) ($x\le 40$). Chi phí A phải bỏ ra cho $x$ tạ sản phẩm S trong một tháng là $C(x)=10+3,5x$ (triệu đồng) và mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là $1$ triệu đồng. Hỏi trong một tháng B cần đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm S thì A có được lợi nhuận lớn nhất, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Trong một buổi tập luyện của lính đặc công, một chiến sỹ cần phối hợp bơi và chạy bộ để từ điểm $A$ ở bờ sông bên này đến điểm $B$ về phía hạ lưu của bờ sông bên kia (tham khảo hình vẽ bên dưới). Bờ sông thẳng, hai bờ song song và cách nhau một khoảng $AH=300\text{ m}$ và $HB=900\text{ m}$. Dòng nước chảy từ $H$ về phía $B$ với vận tốc không đổi là $1\text{ m/s}$. Chiến sỹ dự định bơi thẳng từ điểm $A$ đến một điểm thuộc đoạn $HB$, sau đó tiếp tục chạy bộ từ điểm đó về điểm $B$. Biết vận tốc bơi của chiến sỹ đối với dòng nước là $1\text{ m/s}$ và vận tốc chạy trên bờ của chiến sỹ là $3\text{ m/s}$. Hỏi chiến sỹ cần ít nhất bao nhiêu giây để hoàn thành kế hoạch trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Công ty du lịch Hòa Bình muốn mở một tour du lịch bằng du thuyền trên biển và giám đốc công ty đang tính toán các chi phí cần thiết để vận hành du thuyền. Để tính toán chi phí, giám đốc Hòa Bình đã mô hình hóa lượng dầu diesel tiêu thụ ước tính theo hàm số $G(x)=\frac{250}{x}+\frac{x}{10}$ (lít/km), với $x$ là vận tốc của du thuyền (giả định rằng vận tốc này duy trì không đổi trong suốt quá trình di chuyển). Biết rằng giá dầu diesel là $17,5$ nghìn đồng/lít. Ngoài ra, công ty cần tuyển thuyền trưởng với mức lương $1,5$ triệu đồng mỗi giờ để lái du thuyền này trong toàn bộ chuyến du lịch dài $640\text{ km}$. Hỏi thuyền trưởng phải duy trì vận tốc của du thuyền bằng bao nhiêu $\text{km/h}$ để tổng chi phí của công ty là thấp nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)