Bác An có một mảnh đất có hình tứ giác như hình vẽ, khi đo đạc thì được số đo các cạnh lần lượt là $20m$, $7m$, $13m$, $4m$. Biết rằng trước đây, mảnh đất có hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở mất một phần đất. Hỏi diện tích phần đất bác An hiện có là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là đỉnh góc vuông ban đầu, tam giác vuông có hai cạnh góc vuông nằm theo phương ngang và phương dọc. Phần bị sạt lở là tam giác vuông nhỏ với hai cạnh góc vuông $x$ (phương dọc, phần nét đứt) và $y$ (phương ngang, phần nét đứt).

Theo hình vẽ:
- Cạnh huyền của tam giác bị sạt lở là $13m$: $x^2+y^2=13^2=169$.
- Cạnh huyền của tam giác ban đầu là $20m$ với hai cạnh góc vuông $(7+x)$ và $(4+y)$: $(7+x{)}^2+(4+y{)}^2=400$.

Khai triển phương trình thứ hai:
$$49+14x+x^2+16+8y+y^2=400\Rightarrow 169+14x+8y+65=400\Rightarrow 7x+4y=83.$$

Thử $x=5,y=12$: $7\cdot 5+4\cdot 12=83$ ✓ và $25+144=169$ ✓.

Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác ban đầu là $7+5=12m$ và $4+12=16m$.

Diện tích phần đất bác An hiện có bằng diện tích tam giác lớn trừ tam giác bị sạt lở:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 12-\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=96-30=66m^2.$$

Vậy diện tích phần đất bác An hiện có là $66m^2$.