a) Cho hàm số y= x 2 x-1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt nằm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=x-1. Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Cân nặ

Question

a) Cho hàm số y= x 2 x-1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt nằm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=x-1. Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Cân nặng trung bình của một bé trai trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t)=0 , 000341t 3 -0 , 0268t 2 +0 , 819t+3 , 67, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng kilôgam. Biết tốc độ thay đổi cân nặng của bé trai tại thời điểm t (tháng) được tính bằng công thức w'(t). Hỏi thời điểm nào tốc độ thay đổi cân nặng của bé trai là nhỏ nhất?

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Câu 1a) Viết y= x 2 x-1 =x+1+ 1 x-1 . Phép đối xứng qua đường thẳng d: y=x-1 biến điểm (x,y) thành (y+1,\,x-1). Xét điểm P(t, t 2 t-1 ) trên (C); ảnh của P qua d là P' ( t 2 t-1 +1,\, t-1 ). Để P' thuộc (C) ta cần t-1= (P' x) 2 P' x-1 với P' x-1= t 2 t-1 , suy ra (t 2+t-1) 2=t 2(t-1) 2, tức t 2+t-1= t(t-1). Trường hợp dấu + cho t= 12 (điểm này nằm trên trục đối xứng nên không tạo cặp); trường hợp dấu - cho t= 1 2 . Vậy A=P ( 1 2 )= ( 2 2 ,\,-1- 2 2 ), B=P (- 1 2 )= (- 2 2 ,\,-1+ 2 2 ). Suy ra x= 2, y=- 2, nên AB= 2+2 =2. Câu 1b) w'(t)=0 , 001023t 2-0 , 0536t+0 , 819 là parabol bậc hai có hệ số dương, đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh t= 0 , 0536 2 0 , 001023 26 , 2 (thuộc đoạn [0;36]). Vậy tốc độ thay đổi cân nặng nhỏ nhất tại thời điểm t 26 , 2 tháng (khoảng 26 tháng tuổi).

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (6 câu)

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Khảo sát đồ thị phân thức (577 câu)