(4,0 điểm)
a. Chứng minh rằng nếu $△ABC$ thỏa mãn điều kiện $\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C+1=0$ thì tam giác đó là tam giác vuông.
b. Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O^{\prime };R^{\prime })$ với $R<R^{\prime }$, cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho $\widehat{OA{O}^{\prime }}=90^{\circ }$. Đường thẳng $O{O}^{\prime }$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $C,D$ và cắt đường tròn $(O^{\prime };R^{\prime })$ tại $E,F$ sao cho các điểm $C,O,E,D,O^{\prime },F$ nằm trên đường thẳng theo thứ tự đó. Tia $BE$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $K$ (khác $B$) và cắt đoạn thẳng $AC$ tại $M$. Tia $BD$ cắt đường tròn $(O^{\prime };R^{\prime })$ tại $L$ (khác $B$) và cắt đoạn thẳng $AF$ tại $N$. Chứng minh ba điểm $A,C,L$ thẳng hàng.