(1,0 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, $\widehat{BAD}=120^0$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$.

b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AB$, $CD$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB$, $CN=\frac{1}{3}CD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BMN$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AG}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{DB}+\frac{19}{18}\overrightarrow{DC}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A_1{C}_1}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh $AB=\sqrt{10}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng?

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$. Các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và góc $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$, còn lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết rằng $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=2N$, $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=3N$ và $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=6N$.