Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7n+2$. Số hàng đầu của cấp số cộng đó bằng

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập của một số học sinh thu được kết quả sau:



Số học sinh hoàn thành một bài tập trước 12 phút là:

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là

Góc có số đo $15^{\circ }$ thì có số đo theo radian là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

Trong không gian cho đường thẳng a, điểm H và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& \text{khi }x\ge 0\\ 2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$.

Biến đổi biểu thức $M=\sin \frac{\pi }{16}-\sin \frac{5\pi }{16}$ thành tích ta được $M=2\sin a\pi \cos b\pi$ với $a\in \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$ và $b\in (0;1)$. Khi đó $4a+8b$ bằng bao nhiêu?

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập khó của một số học sinh thu được kết quả sau:



Tìm thời gian trung bình hoàn thành bài tập đó của các học sinh? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười )

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội $q=3$. Tính $u_5$

Cho biết ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{n^2+6n-2025}{7n^2+4}=\frac{1}{a}$. Giá trị a bằng bao nhiêu?

(0,5 điểm) Tính giới hạn ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi $G$ là trọng tâm $△SDC$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $MB=2MA$.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB);(SDC)$.

b. Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song $BC$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh rằng: $NG\parallel (SAD)$.

(0,5 điểm) Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$. Quân gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$, gọi $O$ là tâm đáy $ABCDEF$, $H$ là giao điểm của $(A{F}_1{C}_1)$ và $D{D}^{\prime }$. Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn $D^{\prime }H$, Giúp Quân tính độ dài đoạn $D^{\prime }H$. Cho biết $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$ và $A{A}^{\prime }=60$ cm.

(0,5 điểm) Một hòn đảo nhân tạo được thiết kế theo hình dạng bông tuyết Koch. Bắt đầu từ một tam giác đều cạnh a = 100 mét. Với quy luật: mỗi cạnh của bước trước được chia làm 3, bỏ đoạn giữa và thay bằng 2 đoạn bằng nó ghép thành một tam giác đều (hướng ra ngoài). Cho biết chi phí để lắp đất và trồng cỏ phủ kín hòn đảo có chi phí là 5 triệu đồng / m². Nếu quá trình xây dựng cứ tiếp diễn mãi mãi, hãy tính tổng chi phí lắp đất và trồng cỏ.