Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo là kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;9)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.

Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại điểm xuất phát. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông $10(km)$ và về phía Nam $5(km)$, đồng thời cách mặt đất $4(km)$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn.

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách du theo đường trượt zipline từ vị trí $A$ cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí $B$ cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của $A$ và $B$ lần lượt là $(3;2,5;15)$ và $(21;27,5;10)$. Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là $(a;b;c)$. Tính $P=5a+b+c$.

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo là $\text{km}$), một chiếc máy bay đang di chuyển từ điểm $A(400;350;6)$ đến điểm $B(250;200;10)$ trong $2$ giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên hướng bay và vận tốc bay thì sau $1$ giờ tiếp theo, máy bay sẽ đến điểm $C(a;b;c)$. Tính $5a+3b+21c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét) được thiết lập cho khu vực vận hành drone, một thiết bị bay di chuyển thẳng đều với vận tốc không đổi từ điểm $A(1;1;1)$ đến điểm $B(7;10;13)$ trong thời gian $60$ giây. Trên hành trình đó, sau khi xuất phát từ $A$ được $20$ giây, drone bay qua điểm kiểm soát $C(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng