Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=20$ giá trị đã sắp xếp. Tứ phân vị thứ nhất: $Q_1$ là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: $Q_1=\frac{9+11}{2}=10$. Tứ phân vị thứ ba: $Q_3$ là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và thứ 16: $Q_3=\frac{31+33}{2}=32$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=32-10=22$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 164, 159, 170, 166, 163, 168, 170, 158, 162. Giá trị lớn nhất là 170, giá trị nhỏ nhất là 158. Khoảng biến thiên $R=170-158=12$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 21, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 5 giá trị đầu: Q1 = 25. Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 5 giá trị cuối: Q3 = 34. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q3 − Q1 = 34 − 25 = 9. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=5$ giá trị đã sắp xếp: 152, 154, 156, 158, 160. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa đầu (152, 154): $Q_1=153$. Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa sau (158, 160): $Q_3=159$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1=159-153=6$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Giá trị lớn nhất là 164, giá trị nhỏ nhất là 156, nên $R=164-156=8$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=15$): 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14. Khoảng biến thiên $R=14-6=8$. $Q_1$ là giá trị thứ $(15+1)/4=4$ → $Q_1=8$; $Q_3$ là giá trị thứ $3(15+1)/4=12$ → $Q_3=12$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=12-8=4$. Vậy $R=8$ và ${\Delta }_Q=4$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu hai vùng đều bằng 335 nên trung bình cùng bằng 335/7 ≈ 47,86 → A đúng. Khoảng biến thiên: A = 54 − 41 = 13, B = 52 − 43 = 9 → D đúng. Khoảng tứ phân vị: vùng A có Q1 = 44, Q3 = 53 nên Δq = 9; vùng B có Q1 = 44, Q3 = 51 nên Δq = 7 → B đúng. Phương sai vùng A (các số liệu phân tán hơn) lớn hơn vùng B, nên vùng B ổn định hơn vùng A; khẳng định C sai.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48. (a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → đúng. (b) Giá trị lớn nhất là 48 → đúng. (c) Tính theo cách chia mẫu thành hai nửa: Q1 = (39+40)/2 = 39,5; Q3 = (42+43)/2 = 42,5 nên Δ_Q = 42,5 − 39,5 = 3 ≠ 2 (theo công thức nội suy: Q1 = 39,25; Q3 = 42,75; Δ_Q = 3,5, cũng ≠ 2) → sai. (d) Khoảng biến dị ngoại lai với Δ_Q = 3: [Q1 − 1,5Δ_Q; Q3 + 1,5Δ_Q] = [35; 46,5]. Giá trị 29 < 35 là ngoại lai, còn 48 nằm ngoài khoảng này nhưng 48 > 46,5 nên 48 cũng là ngoại lai; tuy nhiên nếu dùng Δ_Q = 3,5 (nội suy) thì [34; 48] chứa 48, khi đó chỉ 29 ngoại lai. Theo cách tính chuẩn (Q1 = 39,5; Q3 = 42,5; Δ_Q = 3), cả 29 và 48 đều là giá trị bất thường → mệnh đề (d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu là 48.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 39,5; Q3 = 42,5 nên Δ_Q = 3 ≠ 2 (nếu nội suy thì Δ_Q = 3,5, cũng khác 2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với Q1 = 39,5; Q3 = 42,5; Δ_Q = 3, khoảng [Q1 − 1,5Δ_Q; Q3 + 1,5Δ_Q] = [35; 46,5]; 29 và 48 đều nằm ngoài khoảng nên đều là giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 159, 161, 163, 165, 167, 168, 170, 172. Giá trị lớn nhất là 172 cm, giá trị nhỏ nhất là 159 cm. Khoảng biến thiên R = 172 − 159 = 13 (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 9) theo thứ tự tăng dần: 7, 8, 11, 13, 15, 18, 19, 20, 22.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=\frac{10}{4}=2,5$, tức nằm giữa giá trị thứ 2 và thứ 3:
$$Q_1=\frac{8+11}{2}=9,5.$$

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=7,5$, tức nằm giữa giá trị thứ 7 và thứ 8:
$$Q_3=\frac{19+20}{2}=19,5.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=19,5-9,5=10.$$

(AI giải đề cho tôi)
Mặc dù đề ghi 'trong 9 ngày', bảng số liệu thực tế chứa 10 giá trị: 12, 7, 10, 9, 12, 9, 10, 11, 10, 14 (khớp nguồn trang 34, Câu 55). Sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14.

Theo cách tính tứ phân vị trong sách giáo khoa (chia mẫu thành hai nửa):
- Nửa dưới gồm 5 giá trị đầu: 7, 9, 9, 10, 10 → $Q_1$ là giá trị chính giữa = 9.
- Nửa trên gồm 5 giá trị cuối: 10, 11, 12, 12, 14 → $Q_3$ là giá trị chính giữa = 12.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=12-9=3$.

(Kiểm tra bằng phương pháp nội suy: vị trí $Q_1$ là $\frac{n+1}{4}=2,75$ → $Q_1=9$; vị trí $Q_3$ là $8,25$ → $Q_3=12$; cùng cho kết quả ${\Delta }_Q=3$.)

Lời giải do AI cung cấp vì nguồn không có đáp án cho Câu 55.