Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577<\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707$. Vì $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ với số mũ nhỏ hơn mà lũy thừa lớn hơn nên hàm $a^x$ nghịch biến, suy ra $0<a<1$. b) Đúng: ${\log }_{a^2}{b}^6=\frac{6}{2}{\log }_{a}b=3{\log }_{a}b$, nên $Q={\log }_a{b}^3+3{\log }_{a}b=3{\log }_{a}b+3{\log }_{a}b=6{\log }_{a}b$. c) Đúng: Hàm số xác định khi $|x-1|>0$ (tức $x\ne 1$) và $\ln |x-1|\ne 0$ (tức $|x-1|\ne 1$, tức $x\ne 0$ và $x\ne 2$). Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{0;1;2\}$. d) Sai: Điều kiện $x>1$. Phương trình ${\log }_3(x+6)={\log }_3(x-1)+1\iff x+6=3(x-1)\iff x=\frac{9}{2}$. Giao điểm của $d_1:2x-y-8=0$ với $d_2:y=0$ có hoành độ $2x-8=0\iff x=4\ne \frac{9}{2}$. Do đó mệnh đề sai (khớp đáp án a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)S của mã đề 288).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\sqrt{3}}{3}<\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ nên hàm số $a^x$ nghịch biến, suy ra $0<a<1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{a^2}{b}^6=\frac{6}{2}{\log }_{a}b=3{\log }_{a}b$, do đó $Q=3{\log }_{a}b+3{\log }_{a}b=6{\log }_{a}b$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cần $|x-1|>0\Rightarrow x\ne 1$ và $\ln |x-1|\ne 0\Rightarrow |x-1|\ne 1\Rightarrow x\ne 0,x\ne 2$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{0;1;2\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$, phương trình cho $x+6=3(x-1)\Rightarrow x=\frac{9}{2}$. Hoành độ giao điểm của $d_1$ với $d_2:y=0$ là $x=4\ne \frac{9}{2}$, nên mệnh đề sai.