Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:7x+2y-1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1-5t\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(1;-5)$, Δ₁ có VTPT $\overrightarrow{n_1}=(7;2)$. Vì $\overrightarrow{u_2}\cdot \overrightarrow{n_1}=7-10=-3\ne 0$ nên Δ₂ không song song với Δ₁. Kiểm tra vuông góc: cần $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương với $\overrightarrow{n_1}$, tức $\frac{1}{7}=\frac{-5}{2}$ (sai), nên không vuông góc. Thay điểm $(4;1)$ của Δ₂ vào Δ₁: $7\cdot 4+2\cdot 1-1=29\ne 0$, điểm không thuộc Δ₁. Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.