Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
$${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=3+\frac{3}{2}t\\ y=-1+\frac{4}{3}t\end{array}\text{ vaˋ }{\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{2}+9t^{\prime }\\ y=\frac{1}{3}+8t^{\prime }\end{array}.$$

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của Δ1 là $\overrightarrow{u_1}=\left(\frac{3}{2};\frac{4}{3}\right)$, nhân với 6 được $(9;8)$, trùng với VTCP $\overrightarrow{u_2}=(9;8)$ của Δ2 nên hai đường song song hoặc trùng. Kiểm tra điểm $P\left(\frac{9}{2};\frac{1}{3}\right)$ của Δ2 có thuộc Δ1 không: $3+\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}\Rightarrow t=1$, khi đó $y=-1+\frac{4}{3}\cdot 1=\frac{1}{3}$ ✓. Vậy P thuộc Δ1, hai đường trùng nhau.