Xác định $a$ để 3 số $1+2a;2a^2-1;-2a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

(AI giải đề cho tôi)
Ba số $1+2a,2a^2-1,-2a$ lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi số hạng giữa bằng trung bình cộng của hai số còn lại: $$2(2a^2-1)=(1+2a)+(-2a)=1.$$ Suy ra $4a^2-2=1\Rightarrow 4a^2=3\Rightarrow a^2=\frac{3}{4}\Rightarrow a=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy đáp án D.