Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $-2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $6D-2E+F=-40$

Lấy (B) − (A): $7D+E=-30$. Lấy (C) − (A): $8D-6E=-20\iff 4D-3E=-10$.
Thay $E=-30-7D$: $4D+90+21D=-10\Rightarrow 25D=-100\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-2$, và $F=-20$.

Vậy tâm $I(2;1)$, bán kính $R=\sqrt{\frac{D^2}{4}+\frac{E^2}{4}-F}=\sqrt{4+1+20}=5$.
Kiểm tra: $A(-2;4)$: $(-4{)}^2+3^2=25$ ✓; $B(5;5)$: $3^2+4^2=25$ ✓; $C(6;-2)$: $4^2+(-3{)}^2=25$ ✓.

Phương trình đường tròn: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$.