Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(3;-2);B(-1;4)$, đường thẳng $d:3x+4y-5=0$ và đường thẳng $\Delta :2x+3y+8=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với $d:3x+4y-5=0$ có VTPT $(4;-3)$, qua $A(3;-2)$: $4(x-3)-3(y+2)=0\iff 4x-3y-18=0\ne 4x+3y-2=0$ → Sai.
b) Trung điểm $AB$: $I(1;1)$, $A{B}^2=(-4{)}^2+6^2=52$ nên $R^2=13$. Phương trình đúng là $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=13\ne 8$ → Sai.
c) $d(B,d)=\frac{|3(-1)+4\cdot 4-5|}{5}=\frac{8}{5}$ nên $R^2=\frac{64}{25}$, đường tròn $(x+1{)}^2+(y-4{)}^2=\frac{64}{25}$ → Đúng.
d) $d(I,\Delta )=\frac{|2+3+8|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}=R$ nên $\Delta$ tiếp xúc đường tròn, chỉ có 1 tiếp tuyến song song với $\Delta$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với d qua A: 4x-3y-18=0, khác 4x+3y-2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;1), R²=AB²/4=52/4=13, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=8/5 nên R²=64/25, phương trình đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(I,Δ)=√13=R nên chỉ có 1 tiếp tuyến song song với Δ.