Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $-2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $6D-2E+F=-40$

Lấy phương trình của $B$ trừ $A$: $7D+E=-30$. Lấy phương trình của $C$ trừ $A$: $8D-6E=-20\iff 4D-3E=-10$.

Thay $E=-30-7D$ vào: $4D+90+21D=-10\Rightarrow 25D=-100\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-2$, và $F=-20+2(-4)-4(-2)=-20$.

Vậy đường tròn: $x^2+y^2-4x-2y-20=0$, có tâm $I(2;1)$, bán kính $R=\sqrt{4+1+20}=5$.

Kiểm tra: $I{A}^2=(-4{)}^2+3^2=25$, $I{B}^2=3^2+4^2=25$, $I{C}^2=4^2+(-3{)}^2=25$ — cả ba điểm đều thuộc đường tròn.