Viết khai triển Nhị thức New-Ton của biểu thức sau: $(2-4x{)}^5$

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức nhị thức Newton: $(a+b{)}^n={\sum }_{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$ với $a=2$, $b=-4x$, $n=5$.

$(2-4x{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k\cdot 2^{5-k}\cdot (-4x{)}^k$

Tính từng số hạng:
- $k=0$: $C_5^0\cdot 2^5=32$
- $k=1$: $C_5^1\cdot 2^4\cdot (-4x)=5\cdot 16\cdot (-4x)=-320x$
- $k=2$: $C_5^2\cdot 2^3\cdot (16x^2)=10\cdot 8\cdot 16x^2=1280x^2$
- $k=3$: $C_5^3\cdot 2^2\cdot (-64x^3)=10\cdot 4\cdot (-64x^3)=-2560x^3$
- $k=4$: $C_5^4\cdot 2\cdot 256x^4=5\cdot 2\cdot 256x^4=2560x^4$
- $k=5$: $C_5^5\cdot (-1024x^5)=-1024x^5$

Vậy: $(2-4x{)}^5=32-320x+1280x^2-2560x^3+2560x^4-1024x^5$.

Kiểm tra: thay $x=0$ được $32$ đúng; thay $x=1$: $2-4=-2$, $(-2{)}^5=-32$; tổng các hệ số $32-320+1280-2560+2560-1024=-32$ đúng.