Vị trí của một vật chuyển động $s(t)$ (tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian $t$ (tính theo giây), $t\ge 0$, được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trong 50 giây đầu tiên, vật chuyển động nhanh dần bắt đầu từ thời điểm giây thứ mấy?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị bậc ba đi qua gốc $O$ và các điểm $(4;\frac{56}{3}),(8;\frac{64}{3}),(10;\frac{110}{3})$. Viết $s(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct+d$ với $d=0$, giải hệ ba phương trình ta được $a=\frac{1}{6},b=-\frac{5}{2},c=12$, tức $s(t)=\frac{t^3}{6}-\frac{5t^2}{2}+12t$. Kiểm tra: $s(4)=\frac{56}{3},s(8)=\frac{64}{3},s(10)=\frac{110}{3}$ đều đúng. Vận tốc $v=s^{\prime }(t)=\frac{t^2}{2}-5t+12=\frac{1}{2}(t-4)(t-6)$. Vật đổi chiều tại $t=4$ và $t=6$ (cực đại rồi cực tiểu của $s$). Tốc độ là $|v|$: trên $(0;4)$ tốc độ giảm (chậm dần); trên $(4;5)$ tốc độ tăng (nhanh dần); trên $(5;6)$ tốc độ giảm; trên $(6;+\infty )$ tốc độ tăng liên tục (nhanh dần). Vậy trong 50 giây đầu, giai đoạn chuyển động nhanh dần (kéo dài đến cuối) bắt đầu từ giây thứ $6$.