Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính $1m$, người ta cắt ra một hình chữ nhật $ABCD$ (phần tô đậm trong hình). Sau đó uốn hình chữ nhật $ABCD$ thành một ống hình trụ không đáy có cạnh $AD$ là một đường sinh. Hỏi ống trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu $m^3$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính $1m$, người ta cắt ra một hình chữ nhật $ABCD$ (phần tô đậm trong hình). Sau đó uốn hình chữ nhật $ABCD$ thành một ống hình trụ không đáy có cạnh $AD$ là một đường sinh. Hỏi ống trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu $m^3$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1\le x\le 300)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-2x^2+1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x^2-77x+1000+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm${}^2$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$ (cm), chiều cao là $h$ (cm) và thể tích là $4000{\text{cm}}^3$. Tìm $x$ (cm) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Công suất $P$ (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức $P=15I-1,5I^2$, $0\le I\le 10$, với $I$ (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất $P$ tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ 0 đến $I_M$ thì giảm, tìm $I_M$?

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x(\mathrm{cm})$, chiều cao là $h(\mathrm{cm})$ và thể tích là $4000{\mathrm{cm}}^3$. Tìm $x(\mathrm{cm})$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.