Công suất $P$ (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức $P=15I-1,5I^2$, $0\le I\le 10$, với $I$ (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất $P$ tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ 0 đến $I_M$ thì giảm, tìm $I_M$?

Một chủ trại nuôi gia cầm muốn rào thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết rằng đã có sẵn $240m$ hàng rào và cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh chuồng là bao nhiêu?

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=18000+500x-1,6x^2+0,005x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=2012-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Một sợi dây kim loại dài $60dm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh $a$, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính $r$. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{a}{r}$ bằng bao nhiêu?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi công thức $C(t)=\frac{t}{t^2+1}$ $(mg/l)$. Hỏi sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng bao nhiêu $(mg/l)$? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng bao nhiêu máy?

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật thể sau thời gian $t$ giây được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 5 mét với tốc độ ban đầu 39,2 $m/s$ là $h(t)=5+39,2t-4,9t^2$, chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Vật đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?